Descobrindo fraude em cripto

We introduce systematic tests exploiting robust statistical and behavioral patterns in trading to detect fake transactions on 29 cryptocurrency exchanges. Regulated exchanges feature patterns consistently observed in financial markets and nature; abnormal first-significant-digit distributions, size rounding, and transaction tail distributions on unregulated exchanges reveal rampant manipulations unlikely driven by strategy or exchange heterogeneity. We quantify the wash trading on each unregulated exchange, which averaged over 70% of the reported volume. We further document how these fabricated volumes (trillions of dollars annually) improve exchange ranking, temporarily distort prices, and relate to exchange characteristics (e.g., age and userbase), market conditions, and regulation.

Veja o texto completo aqui

O apêndice C traz uma revisão da Lei de Benford

Benford e a qualidade das demonstrações

Existem várias ferramentas e fórmulas matemáticas diferentes que podem ser utilizadas para determinar a força das demonstrações financeiras de uma empresa. Uma das ferramentas mais intrigantes e úteis para detectar irregularidades contábeis é a fórmula matemática Lei de Benford - um conceito desenvolvido pelo físico Frank Benford na década de 1930.

A lei de Benford afirma que, em muitos tipos de dados numéricos, sejam demonstrações financeiras, números populacionais, endereços de ruas, extensão de rios, etc., ocorre um padrão previsível. Mais números começam com o dígito 1 do que começam com o dígito 2, mais começam com 2 que 3 e assim por diante. Com base nesse padrão, a distribuição do primeiro dígito em um número não é aleatória, é logarítmica, como mostrado abaixo:

Pesquisas sugeriram que a Lei de Benford pode ser usada para detectar anomalias nos dados, seja de erros de escritório, chance aleatória ou manipulação definitiva. Quando um conjunto de números que se espera conformidade com a distribuição não o fizer, isso pode ser um sinal de que há algo errado com os dados. Essa análise simples do primeiro dígito de números em um conjunto de dados pode ser usada para ajudar a descobrir fraudes e outros problemas de dados em várias instâncias, incluindo casos contábeis, científicos e legais.

Além disso, a pesquisa descobriu que as demonstrações financeiras, como um todo, estão em conformidade com a distribuição e que as divergências individuais do padrão "podem refletir a qualidade informacional das divulgações financeiras".

Com base nessa teoria, se a distribuição de números nas demonstrações contábeis de uma empresa não estiver em conformidade com a distribuição esperada de acordo com a Lei de Benford, é uma indicação de que as demonstrações contábeis dessas empresas devem ser revisadas mais minuciosamente ao avaliar a qualidade das demonstrações contábeis.

Os dígitos nas demonstrações financeiras que não estão em conformidade com a distribuição da Benford não significam inequivocamente que a fraude ocorreu. No entanto, se um indivíduo fabricar números nas demonstrações financeiras, é altamente improvável que o indivíduo possa manipular os números de uma maneira que esteja em conformidade com a Lei de Benford.

Para demonstrar a utilidade dessa estatística, considere o exemplo da Synchronoss Technologies Inc. [SNCR]. Em 2017, a Companhia divulgou uma investigação do Comitê de Auditoria que atrasou o arquivamento de seu relatório anual, uma correção de não confiança relacionada ao reconhecimento de receita que reduziu o lucro líquido em US $ 112 milhões, um ajuste necessário nas finanças relacionadas ao custo das receitas e fraquezas materiais no controle interno sobre relatórios financeiros.

As demonstrações financeiras da Synchronoss Technologies falharam em conformidade com a Lei de Benford para o exercício fiscal encerrado em 31 de dezembro de 2015 e 2017:

O desvio acentuado que ocorre em torno dos primeiros dígitos de 5, 7 e 9, em particular, deve servir como um indicador de que essas demonstrações financeiras devem ser analisadas de perto para outras anomalias. Os indivíduos que avaliam as demonstrações financeiras podem usar um desvio da Lei de Benford como ponto de partida para determinar quais empresas podem justificar um exame adicional.

Existem vários métodos para medir a aderência de uma demonstração financeira à distribuição de Benford. O Audit Analytics sinaliza desvios da Lei de Benford de duas maneiras:

Estatística Kolmogorov-Smirnoff (KS) - Determina se as demonstrações financeiras da empresa divergem da lei de uma maneira estatisticamente significativa comparando o maior desvio único a um valor crítico
Estatística Mean Desvio Absoluto (MAD) - Encontra o desvio médio da distribuição real das demonstrações financeiras da empresa para a distribuição Benford ideal

Entre o Russell 3000, examinamos empresas que não cumpriram a Lei de Benford com base em informações financeiras em seu último relatório anual e sua correlação subsequente com outros eventos contábeis notáveis ​​que são indicadores da qualidade dos relatórios, incluindo controles ineficazes de divulgação (SOX 302) ou controles internos (SOX 404), atualizações financeiras e registros atrasados.

As empresas que não obedeceram à distribuição da Lei de Benford tinham maior probabilidade de ter opiniões adversas 302 e 404, atualizações financeiras e registros tardios.

Isso indica que as empresas com demonstrações financeiras que não estão em conformidade com a distribuição da Benford têm mais chances de ter controles internos e de divulgação ruins - e ter controles ruins pode levar a resultados financeiros de baixa qualidade, devido a meios intencionais ou não intencionais. Esse tipo de ambiente geralmente leva a resultados desfavoráveis, como registros e atualizações pontuais.

Embora a Lei de Benford não deva ser usada como uma ferramenta de tomada de decisão por si só, pode ser uma ferramenta de triagem útil para indicar que um conjunto de demonstrações financeiras merece uma análise mais profunda.

Fonte: Aqui

Links

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Benford e Petrobras

Em postagem de ontem, calculamos para o resultado da Petrobras, o comparativo com a Lei de Benford.

Esta lei, já citada anteriormente em outras postagens, diz que em certos conjuntos de dados a distribuição do primeiro dígito não é uniforme. Na verdade, o número que deve aparecer mais será o 1, com cerca de 30% dos casos. O segundo número mais comum é o 2, com 17%; o terceiro é o 3 e assim por diante.

Com respeito a Petrobras, eu tomei o balanço patrimonial da empresa e selecionei sempre o primeiro dígito. Por exemplo, o primeiro valor monetário é o Caixa e Equivalentes, com um quantitativo de 27.628. Para verificar a Lei de Benford é necessário somente o primeiro dígito, neste caso o número dois. O item seguinte é Títulos e Valores Mobiliários, com valor de 21.316; novamente, o que interessa é o primeiro dígito, ou 2. Já este mesmo item, do grupo não circulante, tem um valor de 359 e o primeiro dígito é 3.

Na postagem de ontem tomei todos os valores do balanço patrimonial, 2012 e 2011, consolidado e controladora, exceto os totais e subtotais. A escolha de considerar somente o balanço é um limitador da análise, que deveria também usar os dados das outras demonstrações. De qualquer forma, o número de observações é suficiente para termos uma ideia sobre a distribuição dos dados.

Usando a mesma empresa, mas considerando somente 2012 Consolidado, e expandindo a análise também para DRE, DFC, Lucro Abrangente e DVA, obtive o seguinte resultado:

Em azul, o valor obtido em percentual; de vermelho, o valor teórico da lei Benford. Enquanto o número 1 o valor obtido está um pouco abaixo da lei, o número dois ocorre o contrário. Nos demais, a diferença é reduzida. (O número de observações foi de 120).

Os primeiros trabalhos da Lei Benford na contabilidade (e impostos) foram de autoria do professor Josenildo Santos. Um desses trabalhos pode ser obtido aqui. Uma aplicação em auditoria do terceiro setor, de um orientando de mestrado meu, pode ser obtida aqui. As diversas postagens deste blog, sendo a primeira de agosto de 2006, podem ser obtidas aqui.

Lei de Benford e dados econômicos da China

Aplicação da Lei de Benford nas estatísticas econômicas oficiais do governo chinês:

A mathematical tool devised by an American physicist in the 1930s underscores doubts about the quality and reliability of Chinese economic data, according to research by Australia & New Zealand Banking Group Ltd. (ANZ)

The results are based on “Benford’s Law,” which holds that in any series of numbers, certain patterns will be found only if the statistics are naturally generated. The rule, created by former General Electric Co. (GE) engineer Frank Benford, suggests patterns for the first and second digits in a numeric series and can be used to detect phony data, Li-Gang Liu, ANZ’s chief economist for Greater China, and colleague Louis Lam said in a Jan. 8 report.

Benford’s work has already been adapted to show Greece should have been suspected of manipulating its data before the European debt crisis and that now-jailed financier Bernard Madoff was overstating investment returns.

The ANZ economists studied China’s annual nominal gross domestic product data from 1952 to 2011 to measure how frequently numbers from one to nine appeared as the first digit. While the 24 occurrences of “one” is higher than the 18 suggested by the rule, the economists said the statistics largely abide by what Benford’s Law allows. The same is true of industrial production data.

Suspicions emerged when the data was probed more deeply and reported in percentage terms, the ANZ report said, adding that the guilty party was often the second digit. An examination of the quarterly GDP growth rate from December 1991 to September 2012 shows zero occurred as the second digit 21 times, much higher than what Benford would calculate and suggesting a rounding-up to achieve a bigger leading digit. One through four also appeared more regularly than the law reckons, while seven through nine featured less.

Inflation reported on a percentage basis also failed to fit the law. “Non-conformity to the Benford’s law does not always indicate data manipulation, but nevertheless it raises doubts about the quality of Chinese data,” the authors said. “Our statistical analysis seems to have confirmed the long-rooted suspicion on quality and reliability of Chinese data.”

Fonte: aqui

Lei Benford

Este blog já comentou diversas vezes sobre a Lei de Benford (aqui na eleição, aqui em WWW , aqui no programa R e aqui na JBS). Como professor, orientei um aluno que aplicou a lei em entidades do terceiro setor (prof. Rubens Foster, um grande amigo e excelente profissional na área de perícia).

A Lei de Benford fala sobre padrão de números. O interessante da lei é que sua proposição é contrária a intuição do ser humano comum. E por este motivo, é ideal para ser usada quando se deseja verificar a existência de fraudes.

Quando um fraudador deseja manipular as informações, ele geralmente escolhe os números de maneira aleatória, escolhendo de maneira proporcional os valores entre 1 a 9.

A lei de Benford mostra que os números não aparecem de forma aleatória: em geral, no primeiro dígito dos números, o “1” tem mais probabilidade de aparecer que os demais; o “2” tem mais chance de aparecer que os outros, exceto o número “1”; e assim por diante. Isto parece estranho e, como já dito, contra-intuitivo.

A lei de Benford aparece em várias situações reais, desde as fraudes contábeis até na população dos municípios. Por esta lei, é muito mais provável existirem localidades onde a população começa com o dígito 1 do que com o dígito 9.

A razão é fácil de explicar. Suponha que a população cresça a uma taxa de 10% a cada cinco anos. Assim, uma cidade que tenha 10 mil habitantes deverá ter, no próximo censo, 11 mil habitantes (10 mil mais 10% de 10 mil). No censo seguinte sua população será de 12,1 mil habitantes (11 mil mais 10% de 11 mil). Seguindo nesta proporção, a população da cidade aumentará para 13310; 14641; 16105; 17716; e 19487. Ou seja, serão necessários oito qüinqüênios para que a população da cidade tenha o dígito “2” no início.

Se você tiver uma calculadora poderá verificar que a população desta cidade passará quatro censos iniciando com o dígito “2”.

Agora imagine uma cidade com 90 mil habitantes e um crescimento de 10% a cada cinco anos. No primeiro censo sua população será de 99 mil habitantes (90 mil mais 10% de 90 mil). No censo seguinte, a população será de 108,9 mil habitantes, que é um número de começa com o dígito “1”. Assim, provamos que a lei funciona na prática. (continua)

Lei Benford 2

Jialan Wang fez uma experiência interessante. Ele baixou todas as empresas do Compustat, o que significa mais de vinte mil empresas. Selecionou 43 variáveis, como receita, despesas, ativos, entre outras. A conclusão é que a lei funciona. Veja o gráfico para ativo total e receita total:

Observe que o número 1 aparece como primeiro dígito quase 30% dos casos, enquanto o número 2 é primeiro dígito em menos de 20% das situações. O ponto no gráfico é a previsão da lei e a barra é o valor encontrado.

O que torna a experiência de Wang mais interessante (e que foi noticiada em diferentes blogs da área financeira, econômica e contábil) é que ele também calculou o desvio da Lei. Ou seja, qual a diferença entre o valor previsto na lei e o valor observado. A fórmula usada é a seguinte:

Onde o segundo valor da expressão corresponde a distribuição teórica da lei de Benford.

O que Wang encontrou foi fantástico e assustador. Apesar dos números contábeis estarem seguindo a lei de Benford, a diferença entre a distribuição teórica e a distribuição prática tem aumentado!! O gráfico mostra isto:

Este gráfico representa a história recente da contabilidade. Se for observar bem, note que o desviou aumentou muito no início da década de oitenta, quando ocorreram muitas medidas de desregulamentação na economia dos Estados Unidos. Volta a aumentar também no período de 1998 a 2002, quando ocorreu a bolha da internet. Com a Sarbox, em 2002, ocorre uma redução, que volta a crescer atingindo o máximo em 2009.

Segundo Wang:

De acordo com a Lei de Benford, as demonstrações contábeis estão cada vez menos representativas do que se passa nas empresas.

Wang também observou a lei em três setores: finanças, tecnologia e indústria. O gráfico é o seguinte:

Observe que o desvio para finanças aumentou significativamente na década de oitenta, quando iniciou a crise conhecida como Savings and Loan. Para tecnologia, o grande salto ocorre com a bolha.

Veja mais aqui, aqui, aqui, aqui e aqui.

Lei de Benford e a Grécia

Para descobrir fraudes, auditores e fiscais usam a Lei de Benford. Esta Lei afirma que o primeiro dígito de um número tem maior probabilidade (cerca de 30%) de ser o número um; o segundo número que aparece mais como primeiro dígito é o número dois; e o número que deve aparecer menos como primeiro dígito é o número nove.

Um artigo (via Marginal Revolution) analisou os dados econômicos apresentados pelos países europeus. O resultado é que a Grécia é o país que apresenta maior desvio da Lei de Benford entre os países da comunidade européia.

Aqui a Lei e as eleições. Aqui na JBS.

JBS 3

Diante do tratamento privilegiado que a empresa tem recebido do BNDES, uma possibilidade seria um aditivo ao contrato, prorrogando o prazo contratual, por acordo de ambas as partes. Esta alternativa não foi contemplada nos textos dos jornalistas, talvez pelo fato de representar uma quebra de contrato e pelo custo político.

Como curiosidade, apliquei a Lei Newscomb-Benford as demonstrações contábeis da empresa.

A Lei NB diz que o número um tende a aparece mais vezes como o primeiro algarismo. Depois, numa proporção menor, o número 2. O número que deve aparecer menos será o número nove. Nas demonstrações contábeis da empresa o número 1 aparece 28,5% (a lei indica 30,1%). O número dois apareceu, como primeiro dígito, 13,1% das vezes (a lei fala em 17,6%); o número três apresentou maior divergência: apareceu 23,1% das vezes como primeiro dígito dos montantes das demonstrações contábeis da empresa, sendo que a lei sugere 12,5%.

Os valores que obtido foram os seguintes:

1 = 28,5% 30,1%
2 = 13,1% 17,6%
3 = 23,1% 12,5%
4 = 11,5% 9,7%
5 = 5,4% 7,9%
6 = 3,8% 6,7%
7 = 3,8% 5,8%
8 = 3,8% 5,1%
9 = 6,9% 4,6%

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Lei de Zipf

... A matemática das cidades foi lançada em 1949 quando George Zipf, um linguista trabalhando em Harvard notou que se você tabular as maiores cidades de um dado paíse e ranquear conforme sua população, a cidade maior é sempre cerca de duas vezes que a segunda maior e três vezes que a terceira maior e assim por diante. Em outras palavras, a população de uma cidade é, para uma boa aproximação, inversamente proporcional a sua classificação. Por que isto ocorre ninguém sabe.

(...) Em 2006 o cientistas começaram a descobrir novas leis matemáticas sobre cidades ... Por exemplo, cidades mais populosas tem mais postos de gasolina que cidades menores, mas não numa proporção direta do seu tamanho. O número de postos cresce somente numa potência de 0,77 da população. A coisa crucial é que 0,77 é menor que um. Isto implica que maiores cidades possuem economia de escala. (...)
O mesmo padrão surge em outras medidas de infraestrutura. Se você mede as ruas ou os cabos elétricos, você irá encontrar que todos ... mostram um expoente entre 0,7 e 0,9. Agora a parte assustadora. A mesma lei é verdadeira para coisas vivas. Isto é, se você mentalmente substitui cidades por organismo e tamanho de cidade por peso do corpo, o padrão matemática é o mesmo.

Por exemplo, suponha que você meça quantas calorias queima um rato por dia, comparado com um elefante. ... A lei relevante do metabolismo, chamada lei de Kleiber, afirma que as necessidades metabólicas de um mamífero crescer na proporção do seu peso corporal elevado à potência 0,74.
(...) Coincidência? Talvez, mas provavelmente não.

Math and the City, by Steven Strogatz via

Economists View

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Links

Novo Padrão é Encontrado nos Números Primos: Lei de Benford


História da Contabilidade de Circo na Austrália: Artigo no The Guardian do Fundador do Ignóbil

Vale depende mais da China