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Países com mais reatores nucleares

As cinquentas comidas mais deliciosas do mundo - não tem nenhum prato brasileiro

Comportamento

Lo: Existe uma teoria do comportamento humano?

Prêmio: em dinheiro ou em ativo tangível? O que é melhor?

Custo do salva-vida, o contribuinte e a propensão ao risco

Cotas para os feios também

Mercado

Transação ultra-rápida chega a bolsa

Citibank paga para encerrar processo

O significado da taxa livre de risco (Rf)

BC reduz taxa de juros

Teste 528

Um dos grandes problemas na área financeira é determinar se um produto está caro ou não. Em certos setores do serviço público isto é mais difícil, já que estamos falando de produtos que não possuem substitutos.

É o caso, por exemplo, da construção de um caça sob encomenda para as forças armadas. O teste de hoje é sobre isto.

Em 1965 um caça F4E Phantom II custava 2,4 milhões de dólares. Um caça F-35A Lightning II, o mais moderno (foto), custa 122 milhões de dólares. A questão relevante para o gestor público é determinar se o valor do avião militar novo está razoável ou não.

Duas maneiras: fazendo o ajuste da inflação, sendo que a comparação será feita com os valores reais ou usando uma medida proporcional. Para este segundo caso, o preço sobre o tamanho da economia pode ser uma alternativa.

Suponha que o índice de preços ao consumidor em 1965 fosse igual a 100, em 2010 seria igual a 683,65. Com base neste valor, o avião F4 é mais caro ou mais barato que o F35?

Considere que o PIB dos Estados Unidos em 1965 era de 747,5 bilhões. Em 2010 era de 15012,8 bilhões. Faça os cálculos para determinar se o F4 é mais caro em relação ao PIB.

Resposta do Anterior: Caixa Dois

Contador e Finanças Comportamentais

Recentemente terminei de ler o livro Pense Duas Vezes, de Michael Mauboussin (Best Business, 2011). Talvez pelo por não esperar muito da obra, foi uma surpresa agradável sua leitura. Este é um livro de finanças comportamentais e poderia ser indicado para os iniciados da área.

Veja o seguinte trecho:

Muitas decisões ruins resultam de incentivos inadequados em vez de erros. Os vieses que acompanham os incentivos, em geral, são subconscientes. Max Bazerman, professor na Harvard Business School que estuda o processo decisório, e alguns pesquisadores pediram a mais de cem contadores que revisassem cinco vinhetas contábeis ambíguas e que julgassem a contabilidade em cada uma. Metade dos contadores foi informada que tinha sido contrata pela empresa e o restante foi informado que havia sido contratados por um outra empresa. Quem desempenho o papel de auditor da empresa tinha 30% mais chances de achar que as opções estavam de acordo com os princípios contábeis, sugerindo que mesmo uma relação hipotética com a empresa afetara o julgamento. Os pesquisadores escreveram: “Talvez a característica mais notável dos processo psicológicos em ação nos casos de conflito de interesse é que eles podem ocorrer sem qualquer intenção consciente de favorecer a corrupção.” Os incentivos são um fato que contribui muito para a visão de túnel. 

Ou seja, quando um auditor comete um erro no seu parecer, talvez não seja um erro deliberado, mas uma tendência natural dos indivíduos a defenderem o ponto de vista da empresa para o qual foi contratado.

Desempenho dos índices de ações

A tabela ao lado apresenta o desempenho médio das cotações de ações dos mais importantes índices acionários de 78 países no ano de 2011. É interessante notar que os BRICs estão com uma performance ruim. No entanto, países como Venezuela, Botswana, Jamaica e Equador obtiveram os melhores resultados até o momento.Por outro lado, os índices da Grécia e Ucrânia têm a pior performance com quedas respectivas de 45,15% e 46,93%.

O Reino Unido ocupa o segundo lugar dos países do G7 com um declínio de 7,35%, seguido por Canadá (-10,13%) e Alemanha (-13,70%).Com uma queda de 19,25%, a Itália é o tem o pior desempenho dentro desse grupo.Em primeiro lugar no G7, o S&P 500(EUA) teve uma queda de 2,63% até o momento.

Teste CPA no Brasil

Segundo informação do Going Concern, a partir de 2012 os testes CPA poderão ser feitos no Brasil. Este teste é mantido pela AICPA e administrado pela NASBA. O teste inclui conhecimentos de direito comercial, auditoria e contabilidade financeira. Em termos de horas, o exame chega a atingir 14 horas.

Achei interessante que a notícia do Going Concern estava acompanhada da foto ao lado. Faz sentido?

Empresa fechada

Nos Estados Unidos, o Fasb é o órgão regulador de contabilidade. Entretanto, este organismo está focado nas empresas de capital aberto. As empresas de capital fechado ficaram "abandonadas".

Para suprir esta ausência, a AICPA está propondo a criação de uma entidade reguladora, não independente. Sua atividade seria supervisionada pelo Fasb e comandada por um membro do próprio Fasb.

Fonte: Aqui

China e a Auditoria

No mês passado, reguladores dos Estados Unidos pressionaram para que a Deloitte entregasse documentos sobre a auditoria realizada na China.

Para impedir que esta pressão aumente, os chineses convocaram uma reunião com as Big Four e solicitaram que as empresas fizessem uma revisão da auditorias feitas em 2010.

Goodwill em combinação de negócios

Reconhecimento de goodwill em combinação de negócios: análise das transações com pagamento em ações e em dinheiro
DA COSTA, G. P. C. L.; PAULO, E.; BARBOSA, G. C.

As fusões e aquisições são algumas das principais operações inseridas no conceito de combinações de negócios regidas pela IFRS 3. Normalmente em uma fusão ou aquisição a empresa adquirente realiza o pagamento em ações ou em dinheiro, sendo que em qualquer das formas de pagamento, normalmente haverá um ágio (goodwill) ou deságio (compra vantajosa). Estudos em finanças corporativas mostram que o pagamento em ações suaviza o efeito de uma sobreavaliação ou subavaliação causada pela assimetria de informações. Neste caso após a data da operação de combinação de negócios ocorre um ajuste (para mais o para menos) no preço das ações devido à postura dos investidores que afetará o custo da operação. Situação diferente ocorre quando o pagamento é efetuado em dinheiro, onde o aumento ou diminuição do preço das ações em nada afeta o custo da transação. Utilizando-se de simulações, observou-se que quando o pagamento se deu em ações o goodwill subsequente variou numa faixa de 25% para menos e de 12% para mais em relação ao valor do goodwill reconhecido quando o pagamento se deu em dinheiro. Esse resultado reforça a subjetividade e os riscos envolvidos no reconhecimento do goodwill que para uma empresa com a mesma substância econômica teve valores distintos dependendo da forma de pagamento.

http://revista.uepb.edu.br/index.php/qualitas/article/view/1178/651, v. 12, n. 2, 2011.

Futebol e Contabilidade

Ele descobriu um manuscrito de contas do rei James IV da Escócia, que mostrou que ele pagou dois xelins por um saco de 'fut ballis' em 11 de abril de 1497. Mais provas veio com nos deparamos com várias contas diário do futebol que está sendo jogado em lugares como Stirling Castle, Castelo e Castelo Edzell Carlisle. Os jogos foram disputados em campos menores do que o atual campo de futebol regular, e contou com entre 10 e 20 homens de cada lado.


Ou seja, através dos lançamentos contábeis descobriu-se que a origem do futebol é mais antiga do que se pensava. E que surgiu na Escócia. Fonte: Aqui. Imagem, aqui

Amor ao dinheiro

Não é só papo de filmes românticos: materialistas que se preocupam em excesso com dinheiro realmente tendem a ter um casamento mais infeliz. É isso que afirma um pesquisador americano, o psicólogo Jason Carroll.

A primeira fase do estudo foi realizada pela internet: 1.734 casais responderam um famoso questionário online, usado por conselheiros maritais, educadores e psicólogos dos Estados Unidos. Em seguida, ao receber o resultado, classificaram-se as pessoas em dois grupos: materialistas e não materialistas. Com o perfil de cada participante, rotularam-se quatro tipos de casais: ambos são materialistas (20%), nenhum é materialista (14%), apenas a mulher (11%) ou apenas o homem (14%) eram materialistas. Os 31% restantes não souberam se definir em um dos grupos.

Resultados negativos: os casais nos quais marido e mulher eram ambos materialistas apresentaram índices de 10% a 15% mais baixos em satisfação conjugal, estabilidade no relacionamento e habilidade de evitar conflitos.

Não importa a classe social, quando um dos cônjuges decide mergulhar em excesso na busca por sucesso financeiro, o casamento corre maiores riscos. (Talvez por más decisões financeiras ou por pessoas materialistas passarem menos tempo cativando seu amado na pressa de conseguir coisas).

Se ambos são materialistas, o resultado é aparentemente ainda pior: o casamento tende ao fracasso de maneira mais intensa.

Como conta Carroll, isso foi um dado surpreendente: eles imaginaram que o pior casamento seria aquele entre um cônjuge louco por sucesso financeiro e o outro “mão-de-vaca”, por exemplo. Mas a pesquisa indicou que a dissonância não é tão ruim. Já ambos serem amantes do dinheiro...

Fontes: LiveScience e HyperScience

Rir é o melhor remédio

Enviado por José Matias-Pereira (grato)

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Justiça

Justiça dos EUA processa executivos brasileiros

Magazine Luíza acusada de dumping social

Salários do terceirizado é 54% do contratado

Administração

Mulheres ocupam 7,7% dos conselhos (e no Novo Mercado é pior)

Burocracia: “formulário da alfândega” com declaração dos astronautas da Apollo 11

A falta de criatividade de Hollywood nos cartazes (foto)

O outro lado de Steve Jobs

Contabilidade

Para que serve o contador? Vídeo

O Santander, a Receita e o Ágio no Banespa

Dez da Enron

Mercado

Damodaran: Vantagens e desvantagens da divisão de uma empresa

O que move o mercado?

As indústrias que fazem lobby possuem retorno no mercado acionário maior

Pesquisa

⅓ do Nobeis recebidos pelos EUA são de imigrantes

O impacto dos realitys shows nas bad girls

Falha no serviço da blackberry torna o trânsito mais seguro

O que veio primeiro, o ovo ou a galinha?

Os autores do artigo, "Ovos, galinhas: revisitando um dilema secular a partir de dados brasileiros", respondem a esta intrigante questão filosófica com uma boa dose de econometria e bom humor.

Os resultados da pesquisa indicam que:"... a hipótese nula de que Ovo não causa Galinha, é rejeitada a 1% de significância. O mesmo acontece com a hipótese Galinha não causa Ovo".

Assim, os economistas concluem que no caso brasileiro há bicausalidade (simultaneidade) entre ovos e galinhas, ou seja, ninguém veio primeiro.

O mais interessante nesse paper é a utilização dos testes de Granger com séries sazonais. Ademais, Clive Granger encontrou Buda.

Resumo:

Quem veio primeiro: o ovo ou a galinha? Economistas também podem responder
esta pergunta, por meio da econometria e com um pouco de bom humor. Foi o que fizeram
Thurman e Fisher (1988), cuja conclusão, para dados norte-americanos, foi que “ovos Granger causam galinhas”. Neste artigo, respondemos a mesma pergunta, mas com dados de um país periférico: o Brasil. A conclusão é a de que há bicausalidade entre ovos e galinhas.

Imagem: aqui

Contabilidade regulatória, IFRIC 12 e ICPC 01

No setor de energia elétrica, como em qualquer outro, as empresas publicam demonstrações contábeis de acordo com a lei 6.404/76 (e alterações posteriores). Entretanto, a ANEEL, agência reguladora do setor, instituiu a Resolução Normativa n. 396 em 23 de fevereiro de 2010 que “Institui a Contabilidade Regulatória e aprova alterações no Manual de Contabilidade do Setor Elétrico, instituído pela Resolução ANEEL nº 444, de 26 de outubro de 2001”.

Assim, num belo dia, o setor de energia elétrica percebeu que deveria publicar demonstrações não só em consonância com a lei societária, como também com a contabilidade regulatória.

Este ano foi apresentado no EnANPAD um artigo bem interessante intitulado “IFRIC 12, ICPC 01 e Contabilidade Regulatória: Influências na Formação de Tarifas do Setor de Energia Elétrica” dos autores Talles Vianna Brugni, Adriano Rodrigues e Cláudia Ferreira da Cruz.

Segue abaixo uma parte do resumo:

“[...] O objetivo deste trabalho foi investigar se as características contábeis da IFRIC12 e ICPC01 influenciam de forma significativa na formação de tarifas do setor de energia elétrica no Brasil. Justifica-se a escolha desse setor por sua relevância econômica, importância para o desenvolvimento do país e, principalmente, pelo fato de existir uma contabilidade regulatória específica no Brasil. Com uma abordagem estritamente qualitativa – justificada pela incipiência do estágio atual de pesquisa nesta área – foi realizado um estudo teórico, por meio de pesquisa bibliográfica, documental e de caráter exploratório buscando identificar – através de um estudo comparativo da norma internacional IFRIC 12 (correspondente à ICPC 01 no Brasil) e a contabilidade regulatória realizada pela Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) – características dos normativos internacionais que podem influenciar na formação de tarifas cobradas dos consumidores finais de energia elétrica no Brasil. Para atingir este objetivo, realizou-se um estudo comparativo direto entre o Manual de Contabilidade do Setor Elétrico (MCSE) vigente e a norma brasileira que trata da contabilização de operações sob regime de concessão. Posteriormente foi feita uma comparação entre as mudanças trazidas pela norma e os novos procedimentos de regulação tarifária, com data de vigência prevista, segundo a ANEEL, para abril de 2011. Os resultados apresentados demonstram que o modelo de tarifação sofre alterações em função das normas IFRIC 12 e ICPC 01, o que torna uma tarefa difícil e complexa a aplicação efetiva dessas normas contábeis no ambiente regulado pela Agência Nacional de Energia Elétrica. A pesquisa também revela que a principal característica que fundamenta a criação da contabilidade regulatória promovida pela ANEEL é a impossibilidade de contabilização, pelas normas internacionais, dos chamados ativos e passivos regulatórios, sugerindo que o setor de energia elétrica do Brasil seja um dos setores que terão suas demonstrações financeiras mais afetadas pela convergência das normas contábeis para o padrão internacional.”.
Ontem recebi o seguinte informativo emitido pelo presidente da Associação Brasileira dos Contadores do Setor de Energia Elétrica – ABRACONEE, José Vicente Amaro:

A SUPERINTENDÊNCIA DE FISCALIZAÇÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA – SFF, MAIS UMA VEZ GOSTARIA DE CONTAR COM A COLABORAÇÃO DOS AGENTES DO SETOR ELÉTRICO NA ELABORAÇÃO DE PROPOSTA PARA REVISÃO DA RESOLUÇÃO NO. 396/2010 QUE INSTITUIU A CONTABILIDADE
REGULATÓRIA.

A SFF RESOLVEU PROMOVER ALTERAÇÕES NO TEXTO DA RESOLUÇÃO
APÓS A REALIZAÇÃO DE ALGUMAS REUNIÕES COM AGENTES DO SETOR QUE APRESENTARAM DIFICULDADES E POSSÍVEIS SOLUÇÕES PARA O ATENDIMENTO DE ALGUMAS DISPOSIÇÕES CONTIDAS NA RESOLUÇÃO.

DESSA FORMA, NA INTENÇÃO DE BUSCAR O MELHOR RESULTADO, A SFF POR INTERMÉDIO DA ABRACONEE, SOLICITA QUE AS CONTRIBUIÇÕES PARA MELHORIA DA NOVA REDAÇÃO DA RESOLUÇÃO NO. 396/2010, SEJAM ENCAMINHADAS PARA O E-MAIL: ABRACONEE@ABRACONEE.COM.BR ATÉ O DIA 28 DE OUTUBRO DE 2011.

Meus olhos de pesquisadora espiam uma ótima oportunidade para novas pesquisas. Pena ser um prazo tão curto. Mas, para quem se interessa pela contabilidade do Setor, está aí uma excelente oportunidade de contribuição ativa. Pena mesmo ser um prazo tão curto.

Foto: Tucuruí.

Quanto custa o Kindle Fire?

A empresa Amazon lançou um tablet para concorrer com o iPad. Seu principal atrativo foi o preço, 200 dólares a unidade.

Diante desta postura agressiva, os analista começaram a perguntar o custo real do Kindle Fire. A primeira análise mostraria que o produto traria prejuízo para a Amazon, que recuperaria o dinheiro com os produtos que venderia para os consumidores que comprassem o Kindle.

Jay Yarow mostra que as partes do Kindle Fire devem custar 150 dólares a unidade. Como os componentes representam a maior parte do custo, isto poderia significar que talvez a Amazon não tenha prejuízo. Para fins de comparação, as partes do iPad custam 270 dólares para versão com wireless, enquanto do BlackBerry Playbooks tem um custo de 170 dólares na versão de 16 GB.

A tabela a seguir mostra o comparative de preços entre os três produtos:

Mas o assunto realmente é polêmico. A Reuters (via Folha de S Paulo) acredita que o Kindle custaria 210 dólares, mais precisamente, US$209,63. Segundo esta estimativa, os componentes custariam 191,65 dólares. O restante seriam despesas de fabricação adicional, ou US$17,98.

Isto significa um prejuízo de dez dólares por produto.

Um dos aspectos que contribui para o custo reduzido dos componentes é o fato da Amazon estar usando uma tecnologia na tela do seu produto que já está em circulação há mais de um ano. Isto significa dizer que o custo desta tela é reduzido pela curva de aprendizagem e o elevado volume produzido.

É interessante notar que se o custo de montagem e outras despesas divulgado pela Reuters estiver correto, a estimativa apresentada por Yarow indicaria um custo total de US$167,98. Com isto, a margem de cada produto vendido seria positiva em torno de 15%.

Falhas no Prêmio Nobel?

Na sua última edição, o célebre Prêmio Nobel completou 110 anos de existência. Ao longo da trajetória, muitos prêmios merecidos já foram outorgados – mas nem todos. Confira uma lista com cinco decisões, digamos, controvertidas.

1 – Ausência de um prêmio para Gandhi
Idolatrado até hoje por ter libertado a Índia da colonização britânica, pautado por uma doutrina obstinada de não violência, Mohandas Karamchand Gandhi jamais foi agraciado com o Prêmio Nobel. Embora tenha sido indicado cinco vezes, o líder espiritual que passou para a história com o nome Mahatma não foi lembrado como um expoente na luta pela paz. Em 1948, ano em que a premiação ocorreria poucos dias antes de seu assassinato, a organização deixou o prêmio vago por “falta de candidato adequado”.

2 – Prêmio para o criador da Lobotomia
Você já ouviu falar em lobotomia? É um procedimento cirúrgico primário que consiste, basicamente, em cortar (literalmente, e às vezes de forma rudimentar) as vias que ligam o lobo cerebral ao tálamo. Inventada em 1936 pelo psiquiatra português António Egas Moniz, essa técnica era usada para acalmar pessoas com surto psicótico.

Em 1949, a “cirurgia” rendeu a Moniz o Prêmio Nobel de Medicina. Mas se revelaria um erro. Inicialmente concebido para ser usado apenas em casos extremos, onde o doente mental ameaçasse violência ou suicídio, a lobotomia foi banalizada por Moniz e por um médico americano chamado Walter Freedman. Hoje considerado selvagem e anti-ético, o procedimento chegou a ser aplicado mais de 20 mil vezes nos Estados Unidos.

A lobotomia jamais foi um método que realmente curou alguma coisa. Cortar ligações importantes do cérebro era apenas um paliativo, mas os surtos psicóticos retornavam no paciente pouco tempo depois, às vezes com violência. Em muitos casos, o paciente acaba ficando em estado vegetativo. O próprio Egas Moniz acabaria em uma cadeira de rodas, ao levar um tiro de um paciente que ele mesmo havia operado através de lobotomia. Apesar disso, levou o Prêmio de 1949.

3 – Israelenses e Palestinos vencem Nobel da Paz
No início da década de 90, foram muitas as reuniões entre o Primeiro Ministro de Israel Yitzhak Rabin, o Ministro de Relações Exteriores Shimon Peres e o líder da Organização para a Liberação Palestina Yasser Arafat. Apesar da série de encontros em Oslo (Noruega), mediados pela ONU entre os líderes, nenhuma proposta sólida para a paz na região foi alcançada, e eles nem chegavam a concordar em algum ponto das discussões. Apesar disso, os três foram laureados com o Nobel da Paz em 1994.

4 – Más indicações na literatura
Aparentemente, um erro de interpretação dos organizadores fez com que o Nobel de Literatura, entre 1901 e 1912, fosse entregue a autores sem expressão. Segundo a vontade expressa de Alfred Nobel, o fundador, a medalha deveria ir para o escritor que produzisse “no campo da literatura, o mais excelente trabalho de direção ideal”.

Quem outorgou os primeiros prêmios, conforme teoria do site americano LiveScience, imaginou que se tratasse de premiar autores com obras idealistas e puras. Por essa razão, autores renomados como James Joyce, Leo Tolstoy, Anton Chekhov, Marcel Proust, Henrik Ibsen e Mark Twain jamais foram lembrados. O motivo? Suas obras eram depressivas e pesadas.

5 – Ausência do criador da Tabela Periódica
O russo Dimitri Mendeleev criou, em 1869, uma ferramenta que iria revolucionar o mundo da química. Baseada no peso atômico dos elementos, a Tabela Periódica é até hoje o maior auxiliador dos cientistas em várias tarefas, e suas consequências indiretas estão em quase todos os campos da ciência.

Apesar disso, o cientista russo nunca teve a honra de levar o Prêmio. Ele morreu em 1907, seis anos depois da criação do Nobel, e não foi lembrado em nenhuma das edições. E se você acha que isso aconteceu porque o Nobel dá preferência a méritos mais recentes, é um engano: na edição de 2011, alguns dos premiados fizeram suas descobertas há mais de trinta anos.

Fontes: LiveScience e HyperScience

Finanças Comportamentais e Instituições Financeiras

Um texto publicado hoje no Valor Econômico apresenta um conjunto de bobagens sobre finanças comportamentais. A seguir alguns trechos:

Segundo as finanças comportamentais, nossas emoções nos levam a exaurir nossos portfólios com atitudes como comprar na alta, vender na baixa e manter ações em queda em vez de eliminar nossas perdas.

Ou seja, o uso de finanças comportamentais por parte das instituições financeiras é para que estas entidades ganhem dinheiro e os seus clientes percam. 

Davis afirma que o uso das finanças comportamentais ajuda os clientes a conseguir retornos melhores no longo prazo. "É difícil medir o sucesso", acrescenta ele, por que às vezes os clientes deliberadamente partem para os ativos menos arriscados e de menor desempenho, para que fiquem mais emocionalmente confortáveis com suas carteiras e menos propensos a tomar decisões ruins.

Isto é questionável, já que até hoje não se provou que os conhecimentos de finanças comportamentais ajudem a ganhar. Mas seguramente estes conhecimentos podem ser úteis em gastar bem o dinheiro. 

Uma das maneiras que algumas instituições financeiras usam para tentar fazer os clientes poupar é dar um rosto a essas economias.

Será isto consequência das finanças comportamentais? Acho difícil de acreditar. 

Num sinal do agito em torno das finanças comportamentais, enquanto a maioria dos fundos de ações perdeu dinheiro em agosto, alguns fundos que usam a abordagem comportamental ganharam ativos.

Talvez aqui esteja a explicação. As FC estão sendo consideradas como um remédio milagroso para as perdas do mercado. Como o público está acreditando nisto, os bancos estão faturando nisto. 

(Imagem, aqui)

Rir é o melhor remédio

Jobs no céu. Fonte: Aqui

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Teste 527

O termo "saco azul" é comum em Portugal, mas não no Brasil. Veja a seguinte notícia: "Associação Académica de Lisboa gere "saco azul" com o aval das associações de estudantes."

Qual o significado do termo?

a) caixa dois
b) caixa pequeno
c) gorjeta

Resposta do Anterior: C, C e D

Lei Benford

Este blog já comentou diversas vezes sobre a Lei de Benford (aqui na eleição, aqui em WWW , aqui no programa R e aqui na JBS). Como professor, orientei um aluno que aplicou a lei em entidades do terceiro setor (prof. Rubens Foster, um grande amigo e excelente profissional na área de perícia).

A Lei de Benford fala sobre padrão de números. O interessante da lei é que sua proposição é contrária a intuição do ser humano comum. E por este motivo, é ideal para ser usada quando se deseja verificar a existência de fraudes.

Quando um fraudador deseja manipular as informações, ele geralmente escolhe os números de maneira aleatória, escolhendo de maneira proporcional os valores entre 1 a 9.

A lei de Benford mostra que os números não aparecem de forma aleatória: em geral, no primeiro dígito dos números, o “1” tem mais probabilidade de aparecer que os demais; o “2” tem mais chance de aparecer que os outros, exceto o número “1”; e assim por diante. Isto parece estranho e, como já dito, contra-intuitivo.

A lei de Benford aparece em várias situações reais, desde as fraudes contábeis até na população dos municípios. Por esta lei, é muito mais provável existirem localidades onde a população começa com o dígito 1 do que com o dígito 9.

A razão é fácil de explicar. Suponha que a população cresça a uma taxa de 10% a cada cinco anos. Assim, uma cidade que tenha 10 mil habitantes deverá ter, no próximo censo, 11 mil habitantes (10 mil mais 10% de 10 mil). No censo seguinte sua população será de 12,1 mil habitantes (11 mil mais 10% de 11 mil). Seguindo nesta proporção, a população da cidade aumentará para 13310; 14641; 16105; 17716; e 19487. Ou seja, serão necessários oito qüinqüênios para que a população da cidade tenha o dígito “2” no início.

Se você tiver uma calculadora poderá verificar que a população desta cidade passará quatro censos iniciando com o dígito “2”.

Agora imagine uma cidade com 90 mil habitantes e um crescimento de 10% a cada cinco anos. No primeiro censo sua população será de 99 mil habitantes (90 mil mais 10% de 90 mil). No censo seguinte, a população será de 108,9 mil habitantes, que é um número de começa com o dígito “1”. Assim, provamos que a lei funciona na prática. (continua)