Mostrando postagens com marcador Teoria dos Jogos. Mostrar todas as postagens
Mostrando postagens com marcador Teoria dos Jogos. Mostrar todas as postagens

24 setembro 2022

Jogo da Verdade

Uma animação, baseado na teoria dos jogos, mostra a importância da confiança no mundo. Leva alguns minutos.

Antecipando o resultado:

What the game is, defines what the players do. Our problem today isn't just that people are losing trust, it's that our environment acts against the evolution of trust.

That may seem cynical or naive -- that we're "merely" products of our environment -- but as game theory reminds us, we are each others' environment. In the short run, the game defines the players. But in the long run, it's us players who define the game.

So, do what you can do, to create the conditions necessary to evolve trust. Build relationships. Find win-wins. Communicate clearly. Maybe then, we can stop firing at each other, get out of our own trenches, cross No Man's Land to come together...

(Dica: Mariana Ferreira, grato)

10 agosto 2016

Teoria dos Jogos é inútil

Esssa é a opinião de um dos melhores e mais importantes economistas da atualidade: Ariel Rubistein. É muito raro encontrar um acadêmico que tenha uma visão tão realista e crítica da academia e tem a coragem de dizer o que pensa sobre a (in)utilidade de sua pesquisa.

"I have devoted most of my life to economic theory and game theory. I believe that I would like to do some good for humankind and, in particular, for the people in Israel, the country where I was born and where I make my home. I would like to make an impact and redress injustices. Ostensibly, all this should motivate me to utilize my professional knowledge in order to bring some relief to the world. But, the thing is, that is not how I feel. [...]

The heart of game theory is not empirical science. It does not study how people actually behave in strategic situations. It is doubtful whether it is even possible to generalize about the way people will behave in a situation like the Hide and Seek Game. After all, people are diverse. [...]

Game theory is written in a mathematical language. [...] Personally, the nearly magical connection between the symbols and the words in game theory is what captivated me. But there are also disadvantages: The formal language greatly limits the audience that really understands it; the abstraction blurs factors that natural thought takes into account and the formality creates an illusion that the theory is scientific.

Game theory fascinates me. It addresses the roots of human thought in strategic situations. However, the use of concepts from natural language, together with the use of ostensibly “scientific” tools, tempt people to turn to game theory for answers to questions such as: How should a system of justice be built? Should a state maintain a system of nuclear deterrence? Which coalition should be formed in a parliamentary regime? Nearly every book on game theory begins with the sentence: “Game theory is relevant to …” and is followed by an endless list of fields, such as nuclear strategy, financial markets, the world of butterflies and flowers, and intimate situations between men and women. Articles citing game theory as a source for resolving the world’s problems are frequently published in the daily press. But after nearly forty years of engaging in this field, I have yet to find even a single application of game theory in my daily life. [...]

In my view, game theory is a collection of fables and proverbs. Implementing a model from game theory is just as likely as implementing a fable. A good fable enables us to see a situation in life from a new angle and perhaps influence our action or judgment one day. But it would be absurd to say that “The Emperor’s New Clothes” predicts the path of Berlusconi [...]

The search for the practical meaning of game theory derives from the perception that academic teaching and research directly benefit society. This is not my worldview. Research universities, particularly in the fields of the humanities and social sciences, are part of a cultural fabric. Culture is gauged by how interesting and challenging it is, and not by the benefit it brings. I believe that game theory is part of the culture that ponders the way we think. This is an ideal that can be achieved in many ways – literature, art, brain research and yes, game theory too. If someone also finds a practical use for game theory, that would be great. But in my view, universities are supposed to be “God’s little acre,” where society fosters what is interesting, intriguing, aesthetic and intellectually challenging, and not necessarily what is directly beneficial.
Fonte: aqui

19 junho 2015

Entrevista com Alvin Roth

(Houghton Mifflin Harcourt)

Stanford University’s Alvin Roth is a very rare thing: An economist who saves lives.
The co-recipient of the 2012 economics Nobel got his prize, in part, for helping to fix a long-standing problem with the market for kidney donations. Often family and friends were willing donors for someone who needed a kidney. But for medical reasons they weren’t a compatible match.

Building on previous work in which he had reshaped the National Resident Matching Program, which matches medical-school graduates with hospital internships, Roth devised an algorithm that would help match willing kidney donors to compatible recipients with whom they had no other connection.

That system became the cornerstone of one of the country’s first kidney exchange clearinghouses. Roth estimates his work has resulted in roughly 4,000 kidney transplants that might never had happened if not for the system he worked to build.
The market for donated kidneys is an example of what economists call a “matching market.” These markets govern everything from corporate hiring decisions to how we meet spouses, but they obey laws more complex than the simple balancing of supply and demand with prices.

While Roth’s early research focused on somewhat abstract areas of economics including game theory, over time he has transformed himself into something of a matching market guru. Roth swung by Quartz’s New York offices recently to chat about his new book, Who Gets What—and Why, which explains how matching markets work, why almost everyone makes it illegal to buy kidneys, and why it’s increasingly rare for people to marry their high-school sweethearts. Here are edited excerpts of our conversation.

Quartz: One of the ways we usually think about markets is in terms of the market for, say, crude oil or Apple stock. But you deal with “matching markets.” Can you briefly explain what those are?

Alvin Roth: Once you start looking at marketplaces one of the things you notice is that not all marketplaces are set up so that their job is merely to find a price at which supply equals demand. Those are the commodity markets. But lots of markets, even when they have prices as very important parts of the market, don’t set the price so that supply equals demand.
Labor markets don’t do that. Quartz doesn’t hire people by lowering the wage until [only] just enough people want to come work here. Instead, presumably you get to interview bunches of people who would like to work here and you get to hire some of them. But you have to compete.

The name of the book is Who Gets What—and Why. After reading it, I thought you could have added “and When” to the title. There’s this timing component of markets that’s really fascinating. You spend a lot of time on it.

Lots of markets clear very early—before lots of information is available. Book publishing is a good example. Publishers buy books before the books are written and they don’t really know what they’re getting.

If you’re graduating from law school, you get hired long before you graduate. Before firms really know what they’re getting. Before you might know what kind of law you really want to do.
Doctors used to be hired two years before graduation and that’s eventually one of the things that eventually led to the centralized clearinghouse for doctors [in the US], the National Resident Matching Program.


You started in a sort-of arcane area of economics, game theory. But it seems that early on you also start looking for opportunities to put these ideas into practice. You seem really interested in finding ways to help people. And I’m wondering if you think that should be the goal of economics? And, if so, what are the value of abstract models?

 Abstract models are very, very useful for organizing your thoughts and learning some things that you can’t learn without them. So I wouldn’t want to say that the goal of economics should be building concrete [things] in the world. But that should certainly be one of the goals.

Think about biology, broadly, with medicine as one part. Not all biologists should be doctors. But it is important to have doctors too.
And it’s important to have medicine that learns from biology. And you want biology and medicine to work together so that abstract, abstruse concerns with things like genes and DNA and proteins should eventually be translated into medical care and better health.


Continua aqui


07 agosto 2014

Pra que serve teoria dos jogos? O caso da teoria de matching

São Paulo – O que haveria em comum entre estudantes e escolas em busca de novos talentos, doadores de órgãos e receptores compatíveis, solteiros à procura de sua alma gêmea? O fato de serem relações que dependem de encontros certos para que todas as partes saiam satisfeitas. Foi exatamente por desenvolver estratégias que facilitam o acerto em situações como essas e em outras combinações que o norte-americano Alvin Roth recebeu o Nobel de Economia em 2012.

No Brasil para ministrar um curso no International Workshop on Game Theory and Economic Applications of the Game Theory Society (IWGTS), realizado na Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade da Universidade de São Paulo (FEA-USP) no âmbito da Escola São Paulo de Ciência Avançada (ESPCA), modalidade de apoio da FAPESP, o economista falou à Agência FAPESP sobre como a Teoria dos Jogos, área de seus estudos, pode ajudar a mudar destinos no mercado e na vida.

Além de Roth, outros três laureados com o Nobel de Economia participaram do IWGTS, cuja programação encerrou em 31 de julho: os matemáticos John Nash, da Princeton University (premiado em 1994), e Robert Aumman (2005), da Hebrew University of Jerusalem, e o economista Eric Maskin (2007), da Harvard University. O evento é realizado em comemoração aos 70 anos de Marilda Sotomayor, professora da FEA-USP e principal pesquisadora da Teoria dos Jogos no Brasil.

A participação de Roth trata da organização dos mercados por meio de matching, um ramo da Teoria dos Jogos. “Nesse campo da matemática aplicada, entende-se como jogo um modelo matemático que representa situações da vida em que diferentes personagens, ou jogadores, tomam decisões e interagem de acordo com regras preestabelecidas, afetando uns aos outros. A Teoria dos Jogos estuda essas interações e o matching atua no desenvolvimento de estratégias para realizar as melhores combinações”, explicou o professor da Stanford University.

Trata-se de um mecanismo para situações em que é necessário fazer escolhas e também ser escolhido – como no mercado de trabalho. “Você não pode só decidir onde quer trabalhar, você tem que ser admitido. Os empregadores também não podem simplesmente decidir sobre quem eles querem que trabalhem com eles – é necessário fazer ofertas que as pessoas aceitem”, exemplificou.

Roth ganhou o Nobel em 2012 juntamente com o matemático Lloyd Shapley, da University of California, Los Angeles, pelos seus trabalhos com o algoritmo Gale-Shapley, que parte das preferências de dois grupos para chegar a combinações estáveis entre seus elementos.

Roth deu diversas aplicações práticas ao algoritmo, combinando médicos residentes com hospitais espalhados pelos Estados Unidos, doadores de órgãos com receptores compatíveis e alunos com escolas.

De acordo com ele, o matching é usado para organizar mercados de diferentes naturezas. “O ramo da teoria dos jogos em que atuo é chamado de Market Design. Tentamos entender como organizar os mercados de modo que eles trabalhem melhor e que possamos consertá-los quando não funcionarem bem”, disse.

Para o Brasil entrar no jogo

Na opinião de Roth, o Brasil precisa se apropriar da área para fazer frente aos demais países emergentes. “Muito do que define uma nação como próspera é a existência de mercados que funcionam bem. Algo importante para os economistas brasileiros fazerem é olhar para os mercados locais, perceber quais não estão funcionando adequadamente e melhorá-los, encontrando novos modos de organizá-los, novas regras.”

De acordo com Marilda Sotomayor, falta formação na área no Brasil. “Além de matching ser uma área muito matematizada, o que não parece ser de interesse dos economistas brasileiros em geral, as faculdades não ensinam Teoria dos Jogos com profundidade. Nosso evento busca proporcionar aos estudantes e demais interessados na área um ambiente dinâmico e intelectualmente estimulante, que promova interação entre os participantes”, afirmou.

Sotomayor é coautora de Roth na obra de maior referência na área, o livro Two-sided matching. A study in game-theoretic and analysis, publicado em 1990. “Trata-se de um marco porque, até então, matching era coisa de matemáticos para matemáticos. A publicação atraiu a atenção de economistas para a teoria e a atuação de Roth ao longo dos anos ampliou ainda mais a aplicação para diversas outras áreas, o que foi determinante para o Nobel.”

As pesquisas de Roth com os estudos de Shapley levaram, entre outras aplicações, a importantes mudanças no processo de seleção nas escolas de ensino médio dos Estados Unidos.

Como poucos candidatos chegavam às melhores escolas, muitos escolhiam as menos valorizadas para não ficar sem alguma. Isso até que foi desenvolvido um sistema em que os estudantes escolhiam 12 escolas de interesse enquanto as instituições também elencavam os perfis de alunos desejados. Com base no matching, o sistema seleciona as melhores combinações de interesses.

O mesmo mecanismo pode ser adotado na busca por doadores de órgãos. Roth foi um dos fundadores do New England Program for Kidney Exchange, que reúne 14 centros de transplante de rins da Nova Inglaterra, nos Estados Unidos, para possibilitar que pacientes e dadores em qualquer parte da região encontrem pares compatíveis.

As múltiplas aplicações da teoria se originam em pesquisa realizada por Shapley e pelo matemático e economista David Gale, em 1962, com o objetivo de proporcionar casamentos estáveis a um grupo de 10 homens e 10 mulheres. Em uma série de rodadas de pedidos de casamentos, os parceiros poderiam aceitar ou recusar as propostas mediante uma análise dos interesses em jogo, trocando de par sempre que julgasse um mais interessante que o outro e garantindo, ao final, um casamento estável.

Há outros fatores envolvidos na estabilidade de um relacionamento, como a imprevisibilidade do comportamento humano e a possibilidade de alterações nas preferências individuais ao longo do tempo – algo com que os teóricos precisam lidar. “Previsibilidade é algo difícil nesse ramo. Mas nós tentamos entender por que algumas regras funcionam melhor do que outras”, disse Roth.
Fonte; aqui

Teoria dos jogos e o mercado de trabalho

Fonte: aqui

24 junho 2014

Teoria dos Jogos e Copa do Mundo

O jogo entre Alemanha e Estados Unidos, pela Copa do Mundo de 2014, na quinta-feira, poderá ser uma típica situação explicada pela Teoria dos Jogos. Cada uma das equipes possui quatro pontos (uma vitória e um empate), sendo que Portugal e Gana, os outros dois competidores do grupo, só possuem um ponto cada. Como o empate vale um ponto e a vitória três, se ocorrer o empate na partida entre Alemanha e EUA os dois estarão classificados, já que nem Portugal nem Gana poderão alcançá-los.

E no caso de empate, a Alemanha, o time mais forte, irá classificar em primeiro, sem correr o risco de machucar seus atletas. E os Estados Unidos, o mais fraco e menos tradicional time entre os dois, também se classificam. Ou seja, o melhor resultado para ambos pode ser o empate.

Ambas equipes negam um acerto. E a situação do jogo depende da confiança mútua entre as equipes. A sinalização poderá ser útil nesta situação: a Alemanha pode entrar em campo mostrando claramente para os EUA que não deseja outro resultado.

Ou seja, é uma situação muito semelhante ao dilema do prisioneiro. Ou a uma situação que ocorreu também com a Alemanha numa copa passada. Mas existe uma punição para ambos se houver a combinação: a antipatia da torcida.

04 junho 2014

Assortative Matching e desigualdade de renda

How sexual equality increases the gap between rich and poor householdsFeb 8th 2014 | WASHINGTON, DC | From the print edition

Let’s do it for social justice

IN “MAD MEN”, a series about the advertising industry in the 1960s, women are underpaid, sexually harassed and left with the kids while their husbands drunkenly philander. Sexual equality was a distant dream in those days. But when Don Draper, the show’s star, dumps the brainy consultant he has been dating and marries his secretary, he strikes a blow for equality of household income.

Nowadays, successful men are more likely to marry successful women. This is a good thing. It reflects the fact that there are more high-flying women. Male doctors in the 1960s married nurses because there were few female doctors. Now there are plenty. Yet assortative mating (the tendency of similar people to marry each other) aggravates inequality between households—two married lawyers are much richer than a single mother who stacks shelves. A new study* of hundreds of thousands of couples investigates the link.
In this section

The wage gap between highly and barely educated workers has grown, but that could in theory have been offset by the fact that more women now go to college and get good jobs. Had spouses chosen each other at random, many well-paid women would have married ill-paid men and vice versa. Workers would have become more unequal, but households would not. With such “random” matching, the authors estimate that the Gini co-efficient, which is zero at total equality and one at total inequality, would have remained roughly unchanged, at 0.33 in 1960 and 0.34 in 2005.

But in reality the highly educated increasingly married each other. In 1960 25% of men with university degrees married women with degrees; in 2005, 48% did. As a result, the Gini rose from 0.34 in 1960 to 0.43 in 2005.

Assortative mating is hardly mysterious. People with similar education tend to work in similar places and often find each other attractive. On top of this, the economic incentive to marry your peers has increased. A woman with a graduate degree whose husband dropped out of high school in 1960 could still enjoy household income 40% above the national average; by 2005, such a couple would earn 8% below it. In 1960 a household composed of two people with graduate degrees earned 76% above the average; by 2005, they earned 119% more. Women have far more choices than before, and that is one reason why inequality will be hard to reverse.

*Marry Your Like: Assortative Mating And Income Inequality, by Jeremy Greenwood, Nezih Guner, Georgi Kocharkov and Cezar Santos, NBER Working Paper 19829

Fonte: aqui

04 janeiro 2013

Teoria dos Jogos: dilema de Eduardo Campos

Curiosamente, embora políticos e economistas, quando no exercício da autoridade, sejam vistos como pertencentes a esferas diversas e operando com lógicas diferenciadas, ambos podem encarar dilemas marcados pela presença de riscos relevantes, em que a escolha a ser feita dependerá do balanço que cada um fizer acerca das probabilidades de um ou de outro cenário. Tome-se o caso de Ben Bernanke, o presidente do Federal Reserve (Fed, o banco central americano). Se sua política monetária for frouxa demais, o risco que corre é de gerar inflação daqui a alguns anos. Já se ela for apertada antes do tempo, pode lançar os EUA em nova recessão. Defrontadas com o mesmo quadro, pessoas diferentes podem tomar decisões diferentes entre si. São os riscos da vida.
Já na política, candidatos à Presidência também enfrentam escolhas relacionadas com a decisão acerca de dar ou não um grande salto. Barack Obama deu um passo arrojado há alguns anos, quando se lançou numa corrida vista por muitos como fadada ao insucesso e que, pouco depois, foi coroada de êxito.
No campo da economia, na teoria dos jogos aprende-se a pensar em termos estratégicos, entendendo que cada agente define o seu comportamento em função da opinião que ele tiver acerca da ocorrência de outros eventos. Um caso interessante para análise, nesse sentido, é a dúvida a ser enfrentada nos próximos meses pelo governador Eduardo Campos.
Para entender a questão, é conveniente pensar em termos de possibilidades. Num caso, tem-se o estado da economia em 2014, que pode ser definido como "bom" ou "ruim". No outro, tem-se a reflexão de Campos, no sentido de se postular ou não para a Presidência. A combinação de circunstâncias enseja um quadro de possibilidades em que, nas colunas, se tem o estado da economia e, nas linhas, a definição do governador entre ser candidato ou não. Isso gera um quadro com quatro cenários:
Cenário A: Economia em "bom" estado, com candidatura do governador. Trata-se de um contexto delicado para ele, uma vez que, neste caso, a presidente Dilma Rousseff seria uma forte candidata à reeleição. Assim, as chances de Eduardo Campos dependeriam de um fator não econômico ou semieconômico, associado à valorização do "novo" na política e, eventualmente, ao argumento de que ele poderia "tocar" mais rapidamente a agenda da competitividade, por exemplo;
Cenário B: Economia em estado "ruim", com candidatura presidencial de Campos. Pode ser uma situação politicamente boa para ele, uma vez que se desligaria do ônus associado à situação, com a possibilidade de capitalizar parte da eventual insatisfação com o rumo do País, reforçada pela imagem de político jovem e dinâmico;
Cenário C: Economia em "bom" estado, sem que o governador se lance candidato. Poderia ser um cenário interessante para ele, uma vez que teria boas chances de ocupar uma posição de destaque caso a presidente seja reeleita, ao mesmo tempo que almejaria a se credenciar, como aliado, a ser ungido como candidato da própria Dilma para a sucessão de 2018;
Cenário D: Economia em estado "ruim", sem candidatura de Campos à Presidência. Poderia ser uma situação negativa para o governador, que seria visto como alguém que permitiu "passar o cavalo selado" sem aproveitar a oportunidade, deixando a pista livre para que o possível desconforto com a economia seja monopolizado pela oposição, neste caso provavelmente liderada por Aécio Neves.
O problema para o governador é que a decisão acerca de ser candidato ou não terá de ser tomada antes de 2014, para ter condições de ser um candidato competitivo, caso decida concorrer. Isso significa que, para ele, é chave tentar perscrutar o futuro para antecipar qual deverá ser o quadro da economia nos próximos 18 meses. Isso porque, se julgar que a economia estará bem, terá fortes incentivos a manter o seu partido, o PSB, na coalizão oficial, ao passo que, se concluir que a economia entrará em crise, poderá ser induzido pelas circunstâncias a correr em raia própria nas eleições presidenciais.
Como hoje o cenário básico da maioria dos analistas é de que a economia está em recuperação moderada e que esta se estenderá durante 2014, pareceria que, ao governador, interessaria se manter no mesmo barco que o PT, ainda que preservando sua individualidade, para usufruir da popularidade associada à bonança e se perfilar como o candidato "natural" à sucessão da presidente Dilma, se Lula não concorrer em 2018.
Há dois senões a esse raciocínio. O primeiro é que Lula poderá ser candidato em 2018, pondo essa estratégia a perder. O segundo é que, mesmo com uma situação econômica boa, Campos pode ter chances se juntar, numa coalizão alternativa à coalizão oficial atual, partidos que estiverem insatisfeitos com o governo e mais o apoio da oposição, se esta se dispuser a mudar de estratégia.
Fazer política implica correr riscos e tudo indica que o governador está diante da decisão política mais importante da sua vida. Será interessante ver que caminho irá escolher.

15 dezembro 2012

Algoritmo Gale-Shapley

Apesar das poucas chances, o nerd Leonard, da série de TV "Big Bang Theory", tinha mesmo de tentar conquistar a vizinha bonitona e loira Penny. Eventualmente poderia dar certo, como deu de fato. Isso não é coisa só de TV.

O estudo que rendeu ao matemático norte-americano Lloyd Shapley, 89, o Prêmio Nobel de Economia de 2012 (dividido com outro matemático dos EUA, Alvin Roth) é sobre combinações e parcerias. Os resultados podem ser aplicados em decisões como escolher uma escola para seu filho, racionalizar a doação de órgãos e até conseguir um casamento mais feliz.

Uma de suas conclusões na vida prática, segundo explica em entrevista ao UOL o economista e professor da FGV-SP Samy Dana, é a seguinte: uma pessoa nunca deve deixar de flertar com alguém só por achar que não tem chances.


UOL - Quais são os principais conceitos dos estudos que deram os prêmios Nobel de Economia deste ano a Alvin Roth e Lloyd Shapley?
Samy Dana - Os principais conceitos dos estudos dos pesquisadores são as alocações de recursos da melhor maneira possível. Esse é um tema bastante recorrente na economia, inclusive porque algumas pessoas definem a economia como o estudo dos recursos escassos.
Isso porque reconhecemos diversas situações em que os recursos, e não só os financeiros, como é mais comum pensar, estão mal distribuídos, podendo haver outra distribuição que melhorasse o bem-estar de todas as partes, sem prejudicar o de ninguém.
Essas distribuições melhores necessitam de alguma intervenção para acontecer, como um contrato ou uma instituição, porque, normalmente, as pessoas não têm informação perfeita e não conseguem atingi-las sozinhas.

Como as pesquisas ajudam a escolher uma escola para seu filho?
As pesquisas ajudaram nessa escolha no caso americano, onde há um processo de seleção nas escolas de Ensino Médio. Nos Estados Unidos, os estudantes devem concorrer às vagas para as escolas de ensino médio.
Como poucos podem chegar às melhores, com o passar do tempo, os estudantes estavam colocando como sua primeira opção as piores escolas, para ter a garantia de aprovação, embora não quisessem estudar lá. Após as pesquisas dos dois [ganhadores do Nobel], criou-se um sistema que reúne as inscrições de todos os alunos, que devem ranquear 12 escolas de seu interesse. As escolas também devem especificar seus critérios de preferência e, assim, o sistema seleciona a melhor alocação possível.

No caso brasileiro, algumas escolas particulares realizam seus próprios exames de seleção e, nesse caso, o modelo funcionaria da mesma forma, os alunos deveriam prestar os exames das escolas de que gostassem. Também deveria  ter, mentalmente, uma ordem de preferência, e estudar naquela em que fosse aprovado e estivesse na posição mais alta de sua lista.

De que forma os estudos facilitam ou racionalizam o transplante de órgãos?
Caso uma mulher tivesse problemas em seu rim, por exemplo, e seu marido quisesse doar um dos seus para ela, mas não fosse um doador compatível, eles deveriam esperar até que um doador anônimo surgisse. Tal evento poderia demorar muito a ocorrer ou nem mesmo acontecer.
Os pesquisadores sugeriram, então, a criação de um sistema com cadastro das necessidades dessas pessoas, de modo que pessoas das mais diversas regiões pudessem doar a outras desconhecidas e assim salvar a vida dos cônjuges. Esse sistema foi implementado e funcionou nos EUA.

Pode explicar como as teorias auxiliam na escolha de um parceiro para namorar ou casar?
Lloyd Shapley desenvolveu, com outro pesquisador, David Gale, o chamado algoritmo Gale-Shapley, para criar casamentos estáveis. Suponha quantidades iguais de homens e mulheres. O algoritmo prevê que, na primeira rodada [de encontros feitos no estudo], os homens deveriam propor casamento a sua mulher solteira preferida. Ela deveria dizer "talvez" ao proponente que mais gostasse e "não" aos demais. Assim, casais seriam provisoriamente formados.
Na rodada seguinte, os homens solteiros devem propor novamente às mulheres, e essas devem novamente dizer "talvez" aos proponentes que mais preferirem e "não" aos demais (podendo ser inclusive, o seu parceiro provisório). Ou seja, a uma mulher é permitido "mudar para melhor".
O modelo prevê que, uma vez que uma mulher se case, ela deve estar sempre casada, mesmo que com parceiros diferentes. No final das rodadas, não poderá haver nenhum homem ou mulher solteira, e garante-se que os casamentos formados serão estáveis.

O que garante que esses casamentos se tornem estáveis?

É que o homem e a mulher sabem que não podem ficar com ninguém melhor que aquele parceiro. Foram rejeitados nas outras possibilidades.

Pode-se dizer, então, que existe uma "fórmula do amor"?

Sim, essa fórmula poderia ser o algoritmo Gale-Shapley.

Como aplicá-la na vida real e achar seu par ideal?
Na vida real, aplicar o modelo é bastante complicado, pois uma pessoa nunca conhecerá todos os homens ou mulheres do país ou até mesmo do mundo, mas, simplificadamente, é possível inferir que uma pessoa nunca deve deixar de flertar com alguém que prefira só por achar que não tem chances com aquela pessoa.
Da mesma forma, alguém nunca deve ficar com uma pessoa, sendo que há outra que ela prefira, flertando com ela.

E tudo isso garante um casamento duradouro e feliz?
Não, isso é só um modelo. Na vida real, as pessoas podem mudar de preferências ao longo do tempo e o desgaste do convívio pode fazer com que elas queiram terminar seu relacioname

02 agosto 2012

Incentivos e Olimpíadas

As pessoas reagem aos incentivos: esta talvez seja a regra básica do comportamento dos agentes econômicos. Nos jogos olímpicos de Londres uma situação que ilustra isto claramente: os jogos de badminton. Este esporte lembra um pouco o tênis, só que praticado com uma peteca.

A federação mundial deste esporte decidiu mudar o critério de eliminação e fazer uma fase de grupos, parecido com o que ocorre com a copa do mundo. Os confrontos da fase de mata-mata seriam estabelecidos conforme a classificação da fase de grupos.

Nestas olimpíadas, após a derrota inesperada de uma dupla chinesa, as outras duplas começaram a fazer corpo mole, também pretendendo perder para não ter que encontrar a equipe da china no primeiro confronto. A atitude das duplas foi tão acintosa que gerou vaias da plateia e a eliminação de oito competidores dos jogos.

Os atletas estavam agindo exatamente como se espera de pessoas: respondendo aos incentivos. Entretanto foram acusados de não fazerem um esforço de competição.

Contra a expulsão dois outros exemplos, que não foram punidos. No futebol feminino, o treinador do Japão decidiu escalar um time com sete reservas para evitar uma longa viagem e enfrentar o Brasil na fase eliminatória. O objetivo era obter o segundo lugar no grupo. O plano estava funcionando até as mulheres de a Grã-Bretanha terem marcado um gol no Brasil. Resultado: o Japão terá que enfrentar o Brasil nas quartas de final. Mas o Japão não foi (e não será) punido pelo COI ou FIFA. Assim como a Alemanha, na copa de 82  não foi.

Outra situação ocorre na prova de sprint de ciclismo. É uma competição onde dois atletas tentam ficar atrás, para economizar forças, até os últimos metros. Isto parece muito com o que ocorreu com o Badminton, mas não é considerada uma manipulação ou uma atitude não esportiva.

03 maio 2012

Garrincha e a Teoria dos Jogos

Conta a lenda que na Copa de 1958, durante a preleção antes do jogo contra a antiga União
Soviética, o técnico brasileiro Vicente Feola reuniu os jogadores e combinou a estratégia da partida. Segundo Nelson Correa, foi algo assim:

"No meio de campo – dizia Feola – Nilson Santos, Zito e Didi trocariam passes curtos para atrair a atenção dos russos… Vavá puxaria a marcação da defesa deles caindo para o lado esquerdo do campo… Depois da troca de passes no meio do campo, repentinamente a bola seria lançada por Nilton Santos nas costas do marcador de Garrincha. Garrincha venceria facilmente seu marcador na corrida e com a bola dominada iria até à área do adversário, sempre pela direita, e ao chegar à linha de fundo cruzaria a bola na direção da marca de pênalti; Mazzola viria de frente em grande velocidade já sabendo onde a bola seria lançada… e faria o gol!

Garrincha com a camisa jogada no ombro, ouvia sem muito interesse a preleção, entre divertido e distraído, e em sua natural simplicidade perguntou ao técnico: “Tá legal, ‘seu’ Feola!… Mas o senhor já combinou tudo isso com os russos?”

Luis Nassif lembrou bem que "uma das características de qualquer ser humano racional, cartesiano, é a capacidade de prever as consequências de um lance jogado. Até Garrincha, gênio do futebol e escasso em raciocínio, entendia que não existe tática eficiente se não se prever qual será a reação do adversário. O famoso “já combinaram com os russos” é um monumento à boa lógica".

Teoria dos Jogos é bem isso. Garrincha não foi nada ingênuo. Combinar uma estratégia significa pensar todas as suas opções considerando todas as reações do seu adversário. A ciência e arte da Teoria dos Jogos está em oferecer algumas ferramentas formais para antecipar o movimento do outro jogador. Um das principais dicas é "coloque-se na posição do adversário e veja o que você faria se fosse ele". Apenas após essa análise você deve pensar como agir e rever sua posição.

Fonte: Fernando Barrichelo - Engenheiro pela POLI-USP

21 maio 2010

Dilema do Prisioneiro

O Dilema do Prisioneiro é o problema mais conhecido da teoria dos jogos. A idéia foi formulada na década de 1950 por Merril Flood e Melvin Dreascher. A simplicidade do problema e das inúmeras discussões geradas faz com o sucesso deste problema

O dilema tem a seguinte estrutura: dois bandidos foram presos e levados para interrogatório em salas separadas. A cada um deles foi oferecido à possibilidade de confessar ou não um crime de cometeram. Se o prisioneiro I confessar e o outro não, o prisioneiro I não é condenado, por ter colaborado com a justiça, mas o outro recebe 5 anos de prisão. O inverso também é verdadeiro: caso o prisioneiro II confesse e o primeiro não, aquele que colaborou sai livre da prisão, enquanto o que ficou calado recebe a pena de cinco anos. Se ambos falarem, a pena será de 3 anos para cada. Finalmente, se nenhum ajudar a justiça, ambos terão uma pena de um ano de cadeia por um crime menor.

Muita discussão tem sido realizada sobre as estratégias de cada um dos prisioneiros: ajudar ou não a justiça. Pesquisas também foram feitas para verificar se o jogo sendo praticado de forma repetida, ou com comunicação entre os prisioneiros, ou com pessoas de diferentes perfis, produz resultados diferentes. Algumas pesquisas mostraram, por exemplo, que os homens tendem a ser mais cooperativos do que as mulheres.

Em 1979 Robert Axelrod convidou diversos pesquisadores para desenvolverem um programa que permitisse gerar a melhor estratégia para resolver o Dilema do Prisioneiro. Diversos especialistas encaminharam programas.

O vencedor da batalha foi um psicólogo chamado Anatol Rapoport com uma estratégia extremamente simples: no primeiro lance coopere; nos demais, repita o ultimo lance do oponente.

Axelrod fez um estudo dos programas, analisando os pontos fortes e fracos de cada um. Após isto, novamente convocou os especialistas para uma segunda competição. Já conhecendo o resultado da primeira rodada, mais de sessenta programas participaram do desafio. O vencedor: Rapoport, com a mesma estratégia de repetir o lance do oponente.

Para ler mais
MERO, LASZLO. Moral Calculations. Copernicus, New York, 1998.

02 janeiro 2010

Teoria dos Jogos

Rodolfo Araujo postou alguns textos interessantes sobre a teoria dos jogos. Em “Como o Mais Fraco pode vencer?” ele analisa uma situação onde, num duelo, a parte mais fraca pode adotar uma estratégia vencedora.

Já em “O sistema define o vencedor” mostra como a forma de julgamento pode alterar o resultado. Entretanto, os participantes geralmente tendem a adaptar suas estratégias com as regras existentes.

(Os textos do Rodolfo são tão interessantes que gosto de ler com muita calma. Por isto demoro postar os links aqui neste blog. )

19 agosto 2009

Teoria dos Jogos na Prática

Uma situação prática na área tributária lembra uma situação clássica da Teoria dos Jogos. Segundo Tax-Cheat Showdown: Fess Up Or Stay Quiet?, Laura Saunder, 14/8/2009,
The Wall Street Journal, C1, a Receita Federal dos EUA (Internal Revenue Service) convidou 52 mil correntistas do banco UBS AG para conversar. O banco suiço, que possui uma filial nos EUA, desenvolveu um esquema para fraudar o fisco dos EUA e foi pressionado a entregar informações sobre estas operações.

O correntista está diante do seguinte dilema: confessa a evasão de impostos e paga uma bela multa ou fica quieto, acreditando que não será descoberto. Mas o risco será maior, que inclui um pesada multa e possibilidade de prisão, se for descoberto.

Isto lembra o conhecido Dilema do Prisioneiro.

05 agosto 2009

Aposta Martingale

Um dos conceitos clássicos da teoria dos jogos é a aposta Martingale. Trata-se de uma estrategia que um jogador pode assumir em que será sempre vencedor. Considere o exemplo clássico do jogo da moeda. Para um jogador com fortuna infinita, a melhor estratégia é sempre dobrar a aposta até vencer. Se um jogador aposta R$10 mil em cara e perde, a estratégia é dobrar a aposta (R$20 mil). Se novamente ele aposta em cara e perde ele irá dobrar a aposta (R$40 mil). Supondo que ele perdeu, dobra a aposta (R$80 mil). Nesta nova aposta ele ganha, finalmente. Qual o resultado obtido pelo apostador? O cálculo seria o seguinte:

Resultado = -10.000 – 20.000 – 40.0000 + 80.000 = R$10.000

Ou seja, num jogo de cara ou coroa a estratégia de dobrar a aposta permite que o jogador consiga um ganho que corresponde ao valor inicial da aposta.

Entretanto, esta estratégia talvez não funcione na prática. A razão pode estar na teoria de finanças comportamentais, mais especificamente no conceito de aversão a perda. Segundo estudo clássico de Kahneman e Tversky de 1979, as pessoas preferem não perder a ganhar. Isto contraria a premissa de que as pessoas são racionais. E que a teoria da utilidade deve ser considerada com precaução na prática.

É bem verdade que outros conceitos considerados posteriormente ao estudo clássico dos autores também ajudam a explicar a falta de racionalidade nas decisões.

Para saber mais sobre o assunto: Ego investing. Financial Express, Índia, 3/8/2009.

13 julho 2009

Teoria dos Jogos, Racionalidade e Michael Jackson

Antes de falecer, Michael Jackson tinha firmado um contrato para fazer uma série de shows. Muitos fãs (além dos milhares) compraram o ingresso para o show assim que foi anunciado. Com a morte, abre-se a possibilidade de devolução do ingresso, recebendo o dinheiro de volta.

Uma questão que diz respeito a racionalidade da decisão humana é saber quantos irão fazer isto. Se todos devolverem, menos um, o ingresso não devolvido passa a ter um valor de mercado significativo. Temos aqui uma aplicação interessante da Teoria dos Jogos, onde a decisão de um indivíduo - e sua recompensa - depende da decisão de terceiros.

Mas o inverso pode acontecer: se todos os fãs resolverem ficar com um ingresso, menos um deles, o valor de mercado do ingresso será menor. Entretanto, esta situação pode encontrar um equilíbrio - típico de alguns jogos estudados na Teoria dos Jogos - onde deverá existir uma "estratégia mista".

Mas existe uma questão de racionalidade (ou melhor, irracionalidade) nesta situação, conforme ressalta Tim Harford (Dear Economist: Michael Jackson: ticket or refund? , 4 de julho de 2009, Financial Times). Em geral a Teoria dos Jogos pressupõe racionalidade, o que não se aplica aos fãs.

Para saber mais sobre Teoria dos Jogos, recomendo GARDNER, Juegos para Empresarios Y Economistas.