Revisão de uma prova de 2003

A edição de outubro de 2019 do Journal of Finance traz uma nota sobre um artigo que foi publicado em 2003. 

This note corrects an error in the proof of Proposition 2 of "Risk Reduction in Large Portfólios: Why Imposing the Wrong Constratint Helps" that appeared in the Journal of Finance, August 2003. 

Realmente é muito curioso. O texto foi publicado em 2003 e somente agora teve uma prova corrigida. São oito páginas de texto. Fiquei pensando: (a) será que somente agora alguém percebeu que a prova estava errada?; ou (b) será que somente agora os autores conseguiram encontrar uma solução para o problema da prova? 

No primeiro caso, isto mostraria que um artigo, publicado no periódico de finanças de maior prestígio, somente agora algum leitor descobriu um erro na prova. Poucos leem ou poucos leem com a devida atenção. Isto é um pouco triste. 

No segundo caso, talvez agora os autores tenham obtido algum apoio para resolver a prova incorreta. Curiosamente, uma das citações é de 2017. 

Enel Goiás

A Enel Distribuição Goiás, anteriormente Companhia Energética de Goiás, Celg, atua na distribuição de energia elétrica no estado de Goiás.

Originalmente a empresa foi criada em 1955. O desempenho da empresa piorou significativamente nos anos 2000. Entre 2003 a 2009 foi só prejuízo. Foi constituída uma CPI no legislativo do estado, encerrada em 2010. A qualidade do serviço caiu e mesmo diante de diversas tentativas de negociações para recuperar a empresa esbarraram na politicagem regional. Finalmente, em 2015, a maioria das ações da empresa foram repassada para a Eletrobras, em troca de uma dívida com o governo. Em 2016, o governo Temer decide vender as ações em um leilão de privatização.

Agora alguns políticos do estado de Goiás tentam retomar a empresa. Os deputados estaduais querem a estatização da empresa. O governador também. Do outro lado, o governo federal e especialistas do setor. Um professor da UFRJ resume isto:

manifestação de populismo político, sem sentido e sem efeito

Dados do Tesouro Estadual

O Ranking da qualidade da informação contábil e fiscal é uma iniciativa da Secretaria do Tesouro Nacional que foi criada para avaliar a consistência da informação que o Tesouro recebe por meio do Sistema de Informações Contábeis e Fiscais do Setor Público Brasileiro – Siconfi – e, consequentemente, disponibiliza para acesso público.

A intenção deste trabalho é fomentar a melhoria da qualidade da informação utilizada tanto pelo Tesouro Nacional quanto pelos diversos usuários dessa informação.

Esta primeira versão do ranking foi baseada nos dados de 2018 e utilizou verificações simples, como a verificação da igualdade de valores entre relatórios diferentes. Para os próximos anos, serão inseridas verificações mais complexas e que terão mais peso no ranqueamento.

As bases de dados foram extraídas do Siconfi no dia 12/06/2019, que é a mesma data de corte utilizada no Balanço do Setor Público Nacional - BSPN.

O ranking é dividido em quatro dimensões de avaliação: gestão da informação (D_I), contábil (D_II), fiscal (D_III) e contábil x fiscal (D_IV). Para a versão de 2018, não foram aplicadas verificações da D_I (gestão da informação) que verifica o comportamento dos entes no envio das informações.

Para o ranking referente ao exercício de 2019, serão acrescentadas verificações da dimensão de gestão da informação (D_I), bem como, a inserção da Matriz de Saldos Contábeis (MSC) no rol de origens de informação.

Fonte: Aqui

Rir é o melhor remédio

Contagem de quantos Nuggets tem na caixa. Fonte: Aqui

Campeã em poluição

Qual o impacto em uma empresa se considerada a maior poluidora por plástico do mundo? Uma pesquisa realizada em 51 países, coletando 476 mil resíduos, com a participação de 72 mil voluntários, encontrou que a Coca-Cola foi a empresa campeã em poluição por plástico no mundo. Quase metade do material coletado tinha origem nos produtos da empresa. Depois da Coca-Cola aparecem Nestlé, Pepsico, Mondelez e Unilever.

Apesar disto não ter uma influência imediata nos resultados da empresa, aumenta a pressão para que encontre uma maneira de resolver o problema. Nada impede que um processo judicial, a exemplo do que está sofrendo a Exxon, possa gerar passivos para a empresa no futuro.

Em meados deste ano, começou a circular uma ideia de cobrar o imposto de renda em uma nova base fiscal. Segundo Marta Watanabe, o objetivo é criar uma nova base de cálculo do Imposto de Renda, partindo de outra variável diferente do lucro contábil.

A ideia da Receita é cobrar o IRPJ sobre um lucro cujo cálculo deixa de lado as regras contábeis do IFRS (...) A Receita diz que a série de ajustes que as companhias precisam fazer no lucro contábil para se chegar à base sobre a qual é calculado o IR causa divergências entre Fisco e contribuinte, o que eleva o contencioso.

Contra a proposta há o argumento do aumento da complexidade. Outros argumentos, como a possibilidade de se ter uma dupla contabilidade, que seria ruim para os negócios do país. Haveria uma contradição ao instituir uma nova contabilidade.

Tudo isto parece muito estranho. As normas internacionais são defendidas pela capacidade de não usar regras, mas sim princípios. E pela sua qualidade. Mas a contabilidade é feita para diversos usuários, entre eles o fisco. Se a IFRS no Brasil depende do fisco para sobreviver, isto é realmente preocupante.

Tente olhar o problema sob a ótica do Fisco. A IFRS, com sua subjetividade, não consegue atender a um usuário? Ele deve ficar passivo, esperando uma discussão de longo prazo? Discutindo se as normas são melhores ou não? A discussão não é “segunda contabilidade”, mas uma contabilidade que parece não estar satisfazendo um dos mais fortes reguladores. A unanimidade em torno de uma norma merece sempre ser questionada. Não vamos fechar questão contra a posição do Fisco.

Gastando salário com ações da empresa

Um notícia de setembro, mas que é interessante: O CEO do Deutsche vai gastar parte do seu salário para comprar ações do próprio banco.

Segundo o Financial Times (via Valor), Christian Sewing está comprando ações do próprio banco. O Deutsche Bank tem passado por uma série de problemas, que inclui denúncias de corrupção e reestruturação com fechamento de postos de trabalho. O executivo anunciou que irá comprar ações no equivalente a 15% do salário líquido, até o final de 2022. Isto corresponde a 850 mil euros. Além dele, o presidente do conselho de administração investiu 1 milhão de euros.

Por um lado, isto pode demonstrar uma sinalização para os investidores, em um momento que as ações estão em um patamar mínimo. No momento do anúncio, a ação tinha um valor de 8,33, sendo o máximo - nos últimos cinco anos - de 35 US$ no passado distante:

Rir é o melhor remédio

Dez razões para continuar blogando

1. tenho algo interessante para dizer para as pessoas
2. é uma forma de reter um conhecimento importante
3. as pessoas reconhecem o esforço
4. conhecemos pessoas
5. força a reflexão sobre diversos temas
6. aprendemos muito com aquilo que postamos
7. tenho liberdade para escolher temas das postagens
8. serve como material para escritos futuros
9. ajuda na exposição de ideias
10. é uma forma de ensinar

Mais ideias? (11. Posso contar com a ajuda dos leitores)

Dez razões para deletar o blog

1. estamos perdendo o livre-arbítrio
2. é uma maneira mais bem direcionada de resistir à insanidade de nossos tempos
3. está me fazendo um idiota
4. está minando a verdade
5. está fazendo sem sentido o que você posta
6. está destruindo a capacidade de empatia
7. está me deixando infeliz
8. não tenho remuneração
9. está tornando impossível falar seriamente de política
10. evito levar em consideração meus sentimentos

Livremente adaptado

Computação e Teoremas da Matemática

Talvez por influência de um doutorando em matemática, que está trabalhando com provador de teoremas computacionais, achei interessante o texto abaixo:

Há uma infecção de software na matemática pura. Alguns dos intelectuais peso-pesados do campo, renomados por sua autoconfiança, estão começando a se voltar para software para ajudá-los a entender e verificar provas.

Kevin Buzzard, um teórico dos números e professor de matemática pura do Imperial College London, acredita que agora é a hora de criar uma área na matemática dedicada a provas computadorizadas. As maiores provas para teoremas se tornaram tão complexas que praticamente nenhum humano na Terra pode entender todos os seus detalhes, quanto mais verificá-las. Ele teme que muitas provas consideradas verdade estão erradas. É preciso ajuda de fora.

O que é uma prova? Uma prova é uma demonstração da verdade num teorema. Ao provar tais teoremas, e ao aprender novas técnicas para esse processo, as pessoas evoluem o conhecimento de matemática, que depois é filtrado em outros campos.

Para criar uma prova, comece com algumas definições, ou axiomas. Por exemplo, defina um conjunto de números como números inteiros, todos os números de negativo infinito para positivo infinito. Escreva esse conjunto como: … , -2, -1, 0, 1, 2, … Em seguida, exponha um teorema, por exemplo, que não há um número inteiro maior. A prova então consiste no raciocínio lógico que mostra que o teorema é verdadeiro ou falso - neste caso, verdadeiro. Os passos lógicos na prova dependem de outras verdades anteriores, que já foram aceitas e provadas. Por exemplo, que o número 1 é menor que 2.


Novas provas de matemáticos profissionais tendem a depender de toda uma gama de resultados anteriores que já foram publicados e entendidos. Mas Buzzard diz que há muitos casos onde essas provas anteriores usadas para construir novas provas são claramente não entendidas. Por exemplo, há artigos notáveis que citam abertamente trabalhos que não foram publicados. Isso preocupa Buzzard.

“Agora estou preocupado pensando que toda a matemática publicada está errada, porque os matemáticos não estão conferindo os detalhes, e já vi eles errarem antes”, contou Buzzard ao Motherboard enquanto participava da décima conferência Interactive Theorem Proving em Portland, Oregon, onde ele deu uma palestra.

“Acho que há uma chance acima de zero de que alguns dos nossos castelos tenham sido construídos na areia”, Buzzard escreveu numa apresentação de slides. “Mas acho que é pequena.”


Novas teorias matemáticas deveriam ser provadas do zero. Cada passo precisa ser conferido, ou pelo menos esse é o raciocínio. Por outro lado, há especialistas sêniores e mais antigos da comunidade de matemática que fornecem um guia de testemunho confiável para o que é verdade e o que não é. Se um desses matemáticos mais velhos cita um artigo e o usa em seu trabalho, então o artigo provavelmente não precisaria ser conferido, segundo esse pensamento.

Buzzard aponta que essa matemática moderna se tornou dependente demais dos antigos porque os resultados se tornaram muito complexos. Uma nova prova pode citar outros 20 artigos, e só um desses 20 pode envolver mil páginas de raciocínio denso. Se um matemático respeitado cita o artigo de mil páginas, ou constrói sua teoria sobre ele, então muitos outros matemáticos podem supor que esse artigo de mil páginas (e a nova prova) é verdadeiro e não vão se dar ao trabalho de conferi-lo. Mas matemática deveria ser universalmente provável, não dependente de um punhado de especialistas.

Essa dependência excessiva dos matemáticos antigos leva a uma fragilidade na compreensão da verdade. Uma prova do Último Teorema de Fermat, proposto em 1637 e que já foi considerado pelo Guinness o “problema matemático mais difícil” do mundo, foi publicada nos anos 1990. Buzzard propõe que ninguém realmente a entende completamente, ou sabe se a prova é mesmo verdade.

“Acredito que nenhum humano, vivo ou morto, conhece todos os detalhes da prova do Último Teorema de Fermat. Mas a comunidade aceita a prova mesmo assim”, Buzzard escreveu em sua apresentação. Porque “os matemáticos antigos decretaram que a prova está certa”.

Alguns anos atrás, Buzzard assistiu palestras dos matemáticos sêniores Thomas Hales e Vladimir Voevodsky, que o apresentaram a um software de verificação de provas que estava se tornando muito bom. Com esse software, as provas podiam ser verificadas sistematicamente por um computador, as tirando das mãos dos matemáticos antigos e democratizando o status da verdade.

Quando Buzzard começou a usar o software de verificação de provas chamado Lean, ele ficou viciado. Não só o software permitia que ele verificasse provas além de qualquer dúvida, ele também o ajudava a pensar sobre matemática de um jeito claro e inconfundível.

“Percebi que computadores só aceitam inputs numa forma muito precisa, que é o meu jeito favorito de pensar em matemática”, disse Buzzard. “Me apaixonei pelo software, porque foi como encontrar uma alma gêmea. Descobri algo que pensava em matemática do mesmo jeito que eu.”

Para verificar sua prova, um usuário do Lean tem que formalizar a prova, ou a converter da linguagem humana para símbolos da linguagem de programação do Lean. O usuário também precisa formalizar quaisquer definições e provas subsidiárias de que o novo trabalho depende. E mesmo que esse processo de conversão seja trabalhoso, o Lean parece capaz de lidar com qualquer matemática que Buzzard joga nele, o que o distingue de outros programas assistentes de provas.

O Lean tem atraído interesse de uma comunidade crescente de matemáticos, particularmente na área de ensino. Jeremy Avigad é um professor da Universidade Carnegie Mellon especializado em teoria da prova. Tanto Avigad como Buzzard começaram a usar o Lean em aulas universitárias introdutórias de prova. O software verifica a veracidade de cada linha de uma prova e dá um feedback, o que é útil para os estudantes.

Apesar de Avigad estar empolgado com a comunidade que se interessou pelo Lean, ele alerta que a tecnologia ainda precisa de melhorias. Assistentes de provas exigem muito tempo para usar. “O campo existe há algumas décadas e as coisas estão melhorando, mas ainda não chegamos lá”, afirmou.


Se esses desafios puderem ser superados, Buzzard acredita que o software pode ter efeitos ainda mais amplos além de provas. Por exemplo, o problema da busca. Grandes quantidades de novos trabalhos são publicados todo ano, em grande velocidade, tornando a busca através dessas provas extremamente importante.

Hales e Buzzard apontaram que se todos os resumos de artigos fossem colocados no Lean, então qualquer matemático poderia consultar a base de dados desses resumos por um tema matemático preciso do Lean, e encontrar tudo que é sabido sobre ele. Até certo ponto, os cérebros inescrutáveis dos matemáticos antigos poderiam ser virados do avesso.

Cientistas da computação poderiam usar uma base de dados para treinar inteligências artificiais. Como os resultados dessa base de dados seriam definidos pela linguagem precisa do Lean, seria muito mais fácil para um programa aprender do que de resultados comparados escritos em inglês idiossincrático.

No final das contas, cientistas da computação poderia criar um provador geral de teoremas automatizado, um sistema de software que pode criar suas próprias provas e fazer sua própria matemática. Provadores automatizados dependem da mesma tecnologia do Lean para determinar se uma prova é verdadeira. O aumento da adoção do Lean pode se tornar um passo formativo importante para uma matemática automatizada no geral.

O Helix Center de Manhattan vai fazer uma mesa redonda de discussão sobre automação da matemática em 5 de outubro, transmitida ao vivo no YouTube e no site deles. Michael Harris, professor de matemática da Universidade de Columbia e colega de Buzzard, vai participar do fórum.

Harris teme que cientistas da computação e empresas de tecnologia que querem automatizar a matemática não compartilhem as mesmas motivações que os matemáticos. Cientistas da computação, por exemplo, querem usar a tecnologia por trás do Lean para se certificar de que programas não tenham bugs. Empresas querem lucro. Matemáticos como Buzzard só querem fazer matemática.

“Uma coisa que posso prever é que se pessoas realmente inteligentes como Thomas Hales e Buzzard continuarem a pensar nessa linha, então algo interessante vai sair disso; pode não ser uma IA, mas podem ser novos ramos da matemática ou novas maneiras de pensar”, imagina Harris.

Rir é o melhor remédio

Roubando um contador: Preciso de um recibo.